在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直线PB与底面ABCD所成的角为45°，四棱锥P-ABCD的体积V=

2

3

，E为PB的中点，点F在棱BC上移动．
（1）求证：PF⊥AE；
（2）当F为BC中点时，求点F到平面BDP的距离；
（3）在侧面PAD内找一点G，使GE⊥平面PAC．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为

4

3

，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=120°，AB=1，侧棱PA与底面所成角为45°，设AC与BD交于点O，M为PA 的中点，OM⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）设E是PB的中点，求三棱锥E-PAD的体积；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦．