因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：
①4x+3y²=0；
②4x²+4y²=1；
③x²+2y²=2；
④x²-3y²=3
其中，“双正曲线”的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

（08年潍坊市八模）（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k的取值范围．

抛物线P：x²＝2py上一点Q(m，2)到抛物线P的焦点的距离为3，A，B，C，D为抛物线上的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x₀，y₀)，B(x₁，y₁), C(x₂，y₂)，－x₀<x₁<x₀<x₂ ，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)证明：∠CAD＝∠BAD；

(Ⅲ)D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m＋n＝，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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