（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

身高（cm）	频数累计	频数	频率（％）

 

 

（Ⅱ）频率直方图如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

身高（cm）	频数累计	频数	频率（％）

 

 

（Ⅱ）频率直方图如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．

 （Ⅰ）完成频率分布表 ；

 （Ⅱ）画出频率分布直方图 ；

 （Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．

  【解】 频率分布表                   频率分布直方图

分组	频数	频率
(10,20]	2	0.10
(20,30]	3
(30,40]	4	0.20
(40,50]
(50,60]	4	0.20
(60,70]	2	0.10
合计		1.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题满分12分）

某简谐运动的图像对应的函数解析式为：.

（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；

（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；

（3）说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的。

【解】：（1）周期：         ；  振幅：         ；    

频率：         ；   相位：         ；初相：         ；

	0

 （2）

（3）① 先将函数的图像                                      得到函数

的图像；② 再将函数的图像                              得到

函数的图像；③ 最后再将函数的图像              

                      得到函数的图像。

为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

    171                   173           163               169           166

    167               168．5            160               170           165

    175               169               167               156           165．5

    168               170               184               168           174

    165               170               174               161           177    

    175．5            173               164               175           171．5

    176               159               172               181           175．5

    165               163               173               170．5        171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

    【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

身高（cm）	频数累计	频数	频率（％）

（Ⅱ）频率直方图如下：

（Ⅲ）