此时在上的最小值为.不合. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数

(1)求曲线的轨迹方程;

(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;

(3)以曲线的左顶点为圆心作圆,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;

当直线l的斜率为k时,;,化简得

第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设

由于点M在椭圆C上,所以

由已知,则

由于,故当时,取得最小值为

计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.  

故圆T的方程为:

 

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已知椭圆C:的离心率,两焦点为F1,F2,B1,B2为椭圆C短轴的两端点,动点M在椭圆C上.且△MF1F2的周长为18.
(I)求椭圆C的方程;
(II)当M与B1,B2不重合时,直线B1M,B2M分别交x轴于点K,H.求的值;
(III)过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q.当点M在椭圆C上运动时,求|PQ|的最小值;并求此时点M的坐标.

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对于映射f(x)=有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.

(1)为使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求a,b所满足的条件;

(2)在(1)的条件下,当a=3时,此时f(x)的两个不动点对应于函数y=f(x)图象上的两个点,记为A、B;C为函数y=f(x)图象上另一个点,且其纵坐标yC>2,求点C到直线AB距离的最小值及取得最小值时对应的C点坐标.

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(2011•通州区一模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
4
5
,两焦点为F1,F2,B1,B2为椭圆C短轴的两端点,动点M在椭圆C上.且△MF1F2的周长为18.
(I)求椭圆C的方程;
(II)当M与B1,B2不重合时,直线B1M,B2M分别交x轴于点K,H.求
OH
OK
的值;
(III)过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q.当点M在椭圆C上运动时,求|PQ|的最小值;并求此时点M的坐标.

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