若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

sinx

x

，对于下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）＜1；③当x=

3

2

π 时，f（x）取得极小值．其中真命题的序号为（　　）

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[-2，2]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=ax³+4x与g（x）=bx²+cx+8的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+g（x），当x∈R时，求F（x）的极大值和极小值．

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

2

5

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．