设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足；
（2）当n≥3时，若，求证：；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

（2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足|

FP1

|+|

FP2

|+|

FP3

|=6；
（2）当n≥3时，若

FP1

+

FP2

+…+

FPn

=

0

，求证：|

FP1

|+|

FP2

|+…+|

FPn

|=np；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|

FP1

|+| 

FP2

|+…+|  

FPN

|=np，则

FP1

+

FP2

+…+

FPN

=

0

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：

x2

4

+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

1

2

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：

x2

4

+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k_OM=-k_AB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．