[解析](1)记表示第行第列的项.由已知知第1行是等差数列, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

 

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。

(注:,其中为数据的平均数)

【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为

(3)当时,方差取得最大值,因为

所以

 

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近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

 

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。

(注:,其中为数据的平均数)

【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为

(3)当时,方差取得最大值,因为

所以

 

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已知是等差数列,其前n项和为Sn是等比数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,证明).

【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

,得.

由条件,得方程组,解得

所以.

(2)证明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:数学归纳法)

①  当n=1时,,故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立,即,则当n=k+1时,有:

   

   

,因此n=k+1时等式也成立

由①和②,可知对任意成立.

 

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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):

记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

(1)   对如下数表A,求K(A)的值;

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

(2)设数表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K(A)的最大值;

(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

【解析】(1)因为

所以

(2)  不妨设.由题意得.又因为,所以

于是

    

所以,当,且时,取得最大值1。

(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,

任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表

,并且,因此,不妨设

得定义知,

又因为

所以

     

     

所以,

对数表

1

1

1

-1

-1

 

综上,对于所有的的最大值为

 

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某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)所组成的有序数对落在下图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示.

 

第t天

4

10

16

22

Q(万股)

36

30

24

18

 

 

 

⑴根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式;

⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式;

⑶在(2)的结论下,用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?

【解析】(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20]和(20,30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式;

(2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式;

(3)根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可.

 

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