题目列表(包括答案和解析)
下表给出一个“等差数阵”:
4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a1j |
…… |
4 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a2j |
…… |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a4j |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.
(1)写出a45的值;
(2)写出aij的计算公式;
(3)写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置;
(4)证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
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a3j |
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ai1 |
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ai4 |
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aij |
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其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.
(1)写出a45的值;
(2)写出aij的计算公式;
(3)写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置;
(4)证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
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如图是一个具有n行n列的数表,第一行是首项为1,公比为q的等比数列,第一列是首项为1,公差为d的等差数列,其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设aij表示第i行第j列的数.
(1)求a22,a32及an2的表达式;
(2)第二行能否构成等比数列?若能,求出q,d满足的条件;若不能,请说明理由.
(3)请根据这张数表提出一个与问题(2)相类似的问题,并加以研究和解决(根据所提问题的难度及解答情况评分).
(本小题满分12分)
某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员,从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组,第二组
,
,第六组
,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员.
(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;
(2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员.
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