题目列表(包括答案和解析)
某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.
(Ⅰ)当r=20时,该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;
(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由;
(Ⅲ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
已知该净化设备的工作方式是:在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气.已知该净化设备的换气量是200m3/分,试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.(提示:我们可以将净化过程划分成n次,且n趋向于无穷大.)
已知点为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分
【解析】第一问中设为曲线
上的任意一点,则点
在圆
上,
∴,曲线
的方程为
第二问中,设点的坐标为
,直线
的方程为
, ………………3分
代入曲线的方程
,可得
∵,∴
确定结论直线与曲线
总有两个公共点.
然后设点,
的坐标分别
,
,则
,
要使被
轴平分,只要
得到。
(1)设为曲线
上的任意一点,则点
在圆
上,
∴,曲线
的方程为
. ………………2分
(2)设点的坐标为
,直线
的方程为
, ………………3分
代入曲线的方程
,可得
,……5分
∵,∴
,
∴直线与曲线
总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆
的内部得到此结论)
………………6分
设点,
的坐标分别
,
,则
,
要使被
轴平分,只要
,
………………9分
即,
, ………………10分
也就是,
,
即,即只要
………………12分
当时,(*)对任意的s都成立,从而
总能被
轴平分.
所以在x轴上存在定点,使得
总能被
轴平分
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