④当时.方程在内有且只有一解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.

(Ⅰ)当r=20时,该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;

(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由;

(Ⅲ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)

已知该净化设备的工作方式是:在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气.已知该净化设备的换气量是200m3/分,试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.(提示:我们可以将净化过程划分成n次,且n趋向于无穷大.)

查看答案和解析>>

已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于两点。

(I)求曲线的方程;

(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点,则点在圆上,

,曲线的方程为

第二问中,设点的坐标为,直线的方程为,  ………………3分   

代入曲线的方程,可得 

,∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点.

然后设点,的坐标分别, ,则,  

要使轴平分,只要得到。

(1)设为曲线上的任意一点,则点在圆上,

,曲线的方程为.  ………………2分       

(2)设点的坐标为,直线的方程为,  ………………3分   

代入曲线的方程,可得 ,……5分            

,∴

∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论)

………………6分

设点,的坐标分别, ,则,   

要使轴平分,只要,            ………………9分

,        ………………10分

也就是

,即只要  ………………12分  

时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分.

所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分

 

查看答案和解析>>


同步练习册答案