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    已知函数.. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）

    1．     2．    3．      4．   5．           6．相离    7．     8．    9．     10．     11． 

    二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

    12．B   13． D    14．D    15．C

     

    三、解答题（本大题满分75分）

    16．（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故；                                     （4分）

      （2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角.                       （6分）

    由题意，解得.        （8分）

    又，，得，，           （10分）

    由余弦定理得，得异面直线 与所成的角为.                            （12分）

    17．解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求的概率为； （6分）

    （2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种不同摸法，                   （8分）

    一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法，                                                   （10分）

    一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，       （12分）

    故符合条件的不同摸法共有种.                           （14分）

    18．解：（1） 由已知，，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列.                    （4分）

        从而  ；                 （6分）

    （2），                             （7分）

    又，故，            （11分）

    于是，

    当，即时，，

    当，即时，，

    当，即时，不存在.                    （14分）

    19．（1）证明：任取，，且，

     

    .

     所以在区间上为增函数.                        （5分）

     函数在区间上为减函数.                        （6分）

       （2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有，              （8分）

        易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，，又，两点的坐标满足方程，故得，，即，，（12分）

        故，

        当时，，.

        因此，的取值范围为.                          （17分）

    20. 解：（1）设，易知，，，由题设，

    得其中，从而，，且，

    又由已知，得，

    当时，，此时，得，

    又，故，，

    即，，

    当时，点为原点，为轴，为轴，点也为原点，从而点也为原点，因此点的轨迹的方程为，它表示以原点为顶点，以为焦点的抛物线；                                    （4分）

    （2）由题设，可设直线的方程为，直线的方程为，，又设、，

     则由，消去，整理得，

     故，同理，                 （7分）

     则，

    当且仅当时等号成立，因此四边形面积的最小值为.

                                                              （9分）

        （3）当时可设直线的方程为，

    由，得，

         故，，              （13分）

         ，

         当且仅当时等号成立.                                （17分）

     当时，易知，，得，

    故当且仅当时四边形面积有最小值.         （18分）

     

     


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