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    (1)证明:函数在区间上为增函数.并指出函数在区间上的单调性, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；②它的图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-
    π
    6
    ，0)    上是增函数．
    以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

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    探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x…124816…
     y…16.258.55458.516.25…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
    （2）当x=______时，，（x＞0）的最小值为______；
    （3）试用定义证明，在区间（0，2）上单调递减．

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    设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，数学公式），给出以下四个论断：①它的图象关于直线数学公式对称；②它的图象关于点（数学公式）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间数学公式上是增函数．
    以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

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    探究函数数学公式，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    x…数学公式数学公式1数学公式2数学公式4816…
     y…16.258.55数学公式4数学公式58.516.25…

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数数学公式，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
    （2）当x=______时，数学公式，（x＞0）的最小值为______；
    （3）试用定义证明数学公式，在区间（0，2）上单调递减．

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    探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
    （3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
    （4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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    一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）

    1．     2．    3．      4．   5．           6．相离    7．     8．    9．     10．     11． 

    二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

    12．B   13． D    14．D    15．C

     

    三、解答题（本大题满分75分）

    16．（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故；                                     （4分）

      （2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角.                       （6分）

    由题意，解得.        （8分）

    又，，得，，           （10分）

    由余弦定理得，得异面直线 与所成的角为.                            （12分）

    17．解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求的概率为； （6分）

    （2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种不同摸法，                   （8分）

    一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法，                                                   （10分）

    一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，       （12分）

    故符合条件的不同摸法共有种.                           （14分）

    18．解：（1） 由已知，，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列.                    （4分）

        从而  ；                 （6分）

    （2），                             （7分）

    又，故，            （11分）

    于是，

    当，即时，，

    当，即时，，

    当，即时，不存在.                    （14分）

    19．（1）证明：任取，，且，

     

    .

     所以在区间上为增函数.                        （5分）

     函数在区间上为减函数.                        （6分）

       （2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有，              （8分）

        易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，，又，两点的坐标满足方程，故得，，即，，（12分）

        故，

        当时，，.

        因此，的取值范围为.                          （17分）

    20. 解：（1）设，易知，，，由题设，

    得其中，从而，，且，

    又由已知，得，

    当时，，此时，得，

    又，故，，

    即，，

    当时，点为原点，为轴，为轴，点也为原点，从而点也为原点，因此点的轨迹的方程为，它表示以原点为顶点，以为焦点的抛物线；                                    （4分）

    （2）由题设，可设直线的方程为，直线的方程为，，又设、，

     则由，消去，整理得，

     故，同理，                 （7分）

     则，

    当且仅当时等号成立，因此四边形面积的最小值为.

                                                              （9分）

        （3）当时可设直线的方程为，

    由，得，

         故，，              （13分）

         ，

         当且仅当时等号成立.                                （17分）

     当时，易知，，得，

    故当且仅当时四边形面积有最小值.         （18分）

     

     


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