题目列表(包括答案和解析)
若直线y=x+b与函数y=的图像有两个不同的交点,则b的取值范围是________。
已知函数是定义在实数集
上的以2为周期的偶函数,当
时,
.若直线
与函数
的图像在
内恰有两个不同的公共点,则实数
的值是( )
A.或
; B.0; C.0或
; D.0或
.
已知函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)若函数在
上的图像与直线
恒有两个不同交点,求实数
的取值范围.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0
B.0或-
C.-
或-
D.0或-
一、填空题(本大题共11题,每小题5分,满分55分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.相离 7.
8.
9.
10.
11.
二、选择题(本大题共4题,每小题5分,满分20分)
12.B 13. D 14.D 15.C
三、解答题(本大题满分75分)
16.(1)证明:易知,又由
平面
,得
,从而
平面
,故
; (4分)
(2)解:延长交圆
于点
,连接
,
,则
,得
或它的补角为异面直线
与
所成的角.
(6分)
由题意,解得
. (8分)
又,
,得
,
,
(10分)
由余弦定理得,得异面直线
与
所成的角为
.
(12分)
17.解:(1)摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种,从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为
,故所求的概率为
; (6分)
(2)符合条件的摸法包括以下三种:一种是所摸得的3球中有1个红球,1个黑球,1个白球,共有种不同摸法,
(8分)
一种是所摸得的3球中有2个红球,1个其它颜色球,共有种不同摸法,
(10分)
一种是所摸得的3球均为红球,共有种不同摸法, (12分)
故符合条件的不同摸法共有种.
(14分)
18.解:(1) 由已知,
,相减得
,由
得
,又
,得
,故数列
是一个以
为首项,以
为公比的等比数列.
(4分)
从而
;
(6分)
(2),
(7分)
又,故
,
(11分)
于是,
当,即
时,
,
当,即
时,
,
当,即
时,
不存在. (14分)
19.(1)证明:任取,
,且
,
.
所以在区间
上为增函数. (5分)
函数在区间
上为减函数.
(6分)
(2)解:因为函数在区间
上为增函数,相应的函数值为
,在区间
上为减函数,相应的函数值为
,由题意函数
的图像与直线
有两个不同的交点,故有
,
(8分)
易知,
分别位于直线
的两侧,由
,得
,故
,
,又
,
两点的坐标满足方程
,故得
,
,即
,
,(12分)
故,
当时,
,
.
因此,的取值范围为
.
(17分)
20. 解:(1)设,易知
,
,
,由题设
,
得其中
,从而
,
,且
,
又由已知,得
,
当时,
,此时
,得
,
又,故
,
,
即,
,
当时,点
为原点,
为
轴,
为
轴,点
也为原点,从而点
也为原点,因此点
的轨迹
的方程为
,它表示以原点为顶点,以
为焦点的抛物线;
(4分)
(2)由题设,可设直线的方程为
,直线
的方程为
,
,又设
、
,
则由,消去
,整理得
,
故,同理
,
(7分)
则,
当且仅当时等号成立,因此四边形
面积
的最小值为
.
(9分)
(3)当时可设直线
的方程为
,
由,得
,
故,
,
(13分)
,
当且仅当时等号成立. (17分)
当时,易知
,
,得
,
故当且仅当时四边形
面积
有最小值
.
(18分)
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