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已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

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一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）

1．     2．    3．      4．   5．           6．相离    7．     8．    9．     10．     11． 

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

12．B   13． D    14．D    15．C

三、解答题（本大题满分75分）

16．（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故；                                     （4分）

  （2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角.                       （6分）

由题意，解得.        （8分）

又，，得，，           （10分）

由余弦定理得，得异面直线 与所成的角为.                            （12分）

17．解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求的概率为； （6分）

（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种不同摸法，                   （8分）

一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法，                                                   （10分）

一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，       （12分）

故符合条件的不同摸法共有种.                           （14分）

18．解：（1） 由已知，，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列.                    （4分）

    从而  ；                 （6分）

（2），                             （7分）

又，故，            （11分）

于是，

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，不存在.                    （14分）

19．（1）证明：任取，，且，

.

 所以在区间上为增函数.                        （5分）

 函数在区间上为减函数.                        （6分）

   （2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有，              （8分）

    易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，，又，两点的坐标满足方程，故得，，即，，（12分）

    故，

    当时，，.

    因此，的取值范围为.                          （17分）

20. 解：（1）设，易知，，，由题设，

得其中，从而，，且，

又由已知，得，

当时，，此时，得，

又，故，，

即，，

当时，点为原点，为轴，为轴，点也为原点，从而点也为原点，因此点的轨迹的方程为，它表示以原点为顶点，以为焦点的抛物线；                                    （4分）

（2）由题设，可设直线的方程为，直线的方程为，，又设、，

 则由，消去，整理得，

 故，同理，                 （7分）

 则，

当且仅当时等号成立，因此四边形面积的最小值为.

                                                          （9分）

    （3）当时可设直线的方程为，

由，得，

     故，，              （13分）

     ，

     当且仅当时等号成立.                                （17分）

 当时，易知，，得，

故当且仅当时四边形面积有最小值.         （18分）