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    .求与(2)相类似的问题的解. 上海市卢湾区2009年高考模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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    如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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    如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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    等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且．

    (1)求与；(2)求和：．

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    一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）

    1．     2．    3．      4．   5．           6．相离    7．     8．    9．     10．     11． 

    二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

    12．B   13． D    14．D    15．C

     

    三、解答题（本大题满分75分）

    16．（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故；                                     （4分）

      （2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角.                       （6分）

    由题意，解得.        （8分）

    又，，得，，           （10分）

    由余弦定理得，得异面直线 与所成的角为.                            （12分）

    17．解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求的概率为； （6分）

    （2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种不同摸法，                   （8分）

    一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法，                                                   （10分）

    一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，       （12分）

    故符合条件的不同摸法共有种.                           （14分）

    18．解：（1） 由已知，，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列.                    （4分）

        从而  ；                 （6分）

    （2），                             （7分）

    又，故，            （11分）

    于是，

    当，即时，，

    当，即时，，

    当，即时，不存在.                    （14分）

    19．（1）证明：任取，，且，

     

    .

     所以在区间上为增函数.                        （5分）

     函数在区间上为减函数.                        （6分）

       （2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有，              （8分）

        易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，，又，两点的坐标满足方程，故得，，即，，（12分）

        故，

        当时，，.

        因此，的取值范围为.                          （17分）

    20. 解：（1）设，易知，，，由题设，

    得其中，从而，，且，

    又由已知，得，

    当时，，此时，得，

    又，故，，

    即，，

    当时，点为原点，为轴，为轴，点也为原点，从而点也为原点，因此点的轨迹的方程为，它表示以原点为顶点，以为焦点的抛物线；                                    （4分）

    （2）由题设，可设直线的方程为，直线的方程为，，又设、，

     则由，消去，整理得，

     故，同理，                 （7分）

     则，

    当且仅当时等号成立，因此四边形面积的最小值为.

                                                              （9分）

        （3）当时可设直线的方程为，

    由，得，

         故，，              （13分）

         ，

         当且仅当时等号成立.                                （17分）

     当时，易知，，得，

    故当且仅当时四边形面积有最小值.         （18分）

     

     


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