练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)令..求函数的图象与轴交点的横坐标. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
    1e
    ，e]    内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b
    （1）令F(x)=
    f(x)g(x)
    ，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
    （2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
    （Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
    （Ⅱ）求|AB|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
    （1）求a，b的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在[
    1e
    ，e]    内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
    （3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，AB中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一个极值点．
    （1）求a的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在[
    1
    e
    ，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求证：
    5
    2
    ＜x2-x1＜
    7
    2
    ．（参考数据：ln2≈0.7  e≈2.7）

    查看答案和解析>>

    二次函数y=x2-x-6的图象与坐标轴交于A、B、C三点，圆M为△ABC的外接圆，斜率为2的直线l与圆M相交于不同两点E、F，令EF的中点为N，O为坐标原点，且|ON|=
    12
    |EF|    ．
    （Ⅰ）求圆M的方程；
    （Ⅱ）求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    A

    A

    B

    D

    A

    D

    D

    A

    B

    A

    二.填空题

       13. .;       14. ;      15. 15;         16. ,可以填写任意实数

    三、解答题

    17．（Ⅰ）

    (Ⅱ)

    由得,从而,即 .所以,函数与轴交点的横坐标为.           12分

    18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

    （I）该班学生参加活动的人均次数为=．     3分

    （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．                                               6分

    （III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

    ；                     8分

    .                                     10分

    的分布列：

    0

    1

    2

    的数学期望：．                            12分

    19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

    ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

    易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

    又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

    ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分

    （Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

    垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC

    ∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，

    ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

    由三垂线定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

    在Rt△D′MF中，。∴，

    即二面角D′―BC―E的正切值为.                         12分

    法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则

    设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

    由.取 

    ∴。 

    ∴二面角D′―BC―E的的正切值为.

    20. (Ⅰ）设C方程为，则b = 1.

    ∴椭圆C的方程为  …………………………………………………6分

    （Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是

    解之得或.

    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.  所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.        12分

    21. （Ⅰ）注意到当时, 直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论.

    (1) 当a>0时，函数y=, 的图象是开口向上的抛物线的一段，

    由<0知在上单调递增，∴.

    (2)当a=0时，, ,∴.      3分

    (3)当a<0时,函数y=, 的图象是开口向下的抛物线的一段，

    若，即则                4分

    若，即,则       5分

    若，即,则.              6分

    综上有                                7分

    （Ⅱ）当时，，所以， g(a)在上单调递增，于是由g(a)的不减性知等价于或

    解之得或.所以，的取值范围为.               12分

    22.(Ⅰ)对一切有，即  ,      ()                            4分

    由及两式相减,得:

     

           

           ∴是等差数列,且, .                                    8分

    说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法)的方法求解.给分时,猜想正确得3分,证明给5分.

    (Ⅱ) 由,知,因此,只需证明.                                              10分

    当或时,结论显然成立.当时,

       

    所以,原不等式成立.                                                          14分

     

     


    同步练习册答案