已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

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已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

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已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

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已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

16、17、解：（I）依题意

                                                            …………2分

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

19、

略解、（1）因为f′(x)=3ax²+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax²+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

   （2）………………………………………………（9分）

        ∴T₁<T₂=T₃>T₄>…>T_n

        故T_n的最大值是T₂=T₃=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

21、解：（Ⅰ）设,

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

                                                         ……………6分

（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

消去并整理，得

,

.   ……………7分

设直线AE和BE的斜率分别为，则:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

综合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:

消去并整理，得

,

. ……………7分

设直线AE和BE的斜率分别为，则:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此时，.

∴当，即时，（定值）.

∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.