题目列表(包括答案和解析)
； q：
有意义，则?p是?q的 条件．已知p：
；q：
，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
已知
p：
；
q
：
且
是
的充分条件，求实数a的取值范围．| a1(1-qn) |
| 1-q |
第Ⅰ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
C
A
D
C
第Ⅱ卷
二、填空题
9、3 , 
; 10、
;
11、（A）
; （B）
；（C）
(
); 12、0.5 13、28 , 
三、解答题
14、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
＝
＝
+
＝
+
所以，
的最小正周期 
(Ⅱ)
由三角函数图象知:
的取值范围是
15、（本小题满分12分）
方法一：
证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2，ABCD为正方形，
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，
∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P―CD―B的平面角.
又∵PA=AD，
∴∠PDA=450 .
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2
∴PB=PD=BD=
设C到面PBD的距离为d，由
，
有
，
即
，
得
方法二：
证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.
∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
∵
即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
设平面PCD的法向量为
，则
，
即
，∴
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD，∴
为平面ABCD的法向量.
设二面角P―CD―B的大小为q，依题意可得
，
∴q = 450 .
（Ⅲ）由（Ⅰ）得
设平面PBD的法向量为
，则
，
即
，∴x=y=z
故平面PBD的法向量可取为
.
∵
，
∴C到面PBD的距离为
16、（本小题满分14分）
解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件
为“4次均击中目标”，则
（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。
故
17、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由
得 
即
可得
因为
，所以 
解得
，因而 
（Ⅱ）因为
是首项
、公比的等比数列，故
则数列
的前n项和 
前两式相减，得 
即 
18、（本小题满分14分）
解：(1) 
,设切点为
,则曲线
在点P的切线的斜率
,由题意知
有解，
∴
即
.
(2)若函数
可以在
和
时取得极值，
则
有两个解和，且满足.
易得
.
(3)由(2)，得
.
根据题意，
(
)恒成立.
∵函数
（）在时有极大值
（用求导的方法），
且在端点
处的值为
.
∴函数（）的最大值为.
所以
.
19、（本小题满分14分）
解：（1）∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程.
（2）假设
存在，因与直线
相交，不可能垂直
轴
因此可设的方程为：
由
①
方程①有两个不等的实数根
∴
②
设两个交点
、
的坐标分别为
∴
∵线段
恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
∴直线的倾斜角范围为
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