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已知f (x)为偶函数，且f (2+x)=f (2－x)，当－2≤x≤0时，f (x)=2^x, a_n=f (n), n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为
A．2010                           B．4                                            D．－4

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已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2^x，若n∈N^*，a_n＝f(n)，则a₂₀₁₄＝(    )

A．2014

B．4

C．

D．-4

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已知f(x)为偶函数，且f(1+x)=f(3-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=3^x，若n∈N*，a_n=f(n)，则a₂₀₁₁=

[     ]

A．
B．3
C．-3
D．

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一、选择题: CCBCD   DCDBB   C A

二、填空题:   13. 45      14.   30      15.       16.

三、解答题:17.解: （1） ………1分

       ，化简得     …3分

       （2）)

 令Z），函数f(α)的对称轴方程为Z).……12分

18.解：（1）油罐没被引爆分两种情形：

       ①5发子弹只有1发击中，其概率为：

    ②5发子弹全没有击中，其概率为

    （2）的可能取值为2，3，4，5.

       ∴的分布列为：      

2

3

4

5

P

    的数学期望为：E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分

19. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

       （2）解：过A作AF∥BC，交CD于F，以A为原点，AF，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

设PA=AB=BC=a,则A(0,0,0), B(0,a,0)，C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,

              .……………………………………8分

设n₁=(x,y,1)为平面AEC的一个法向量， 则n₁⊥，n₁⊥,

∴解得x=, y=-,∴n₁=(,-,1).

设n₂=(x′,y′,1)为平面PBC的一个法向量，同理可得n₂=(0,1,1).…………11分

cos<n₁,n₂>==∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为.…12分

20. 解：（1）由a_n+1=2a_n+n+1可得a_n+1+(n+1)+2=2(a_n+n+2),

       所以数列{a_n+n+2}是一个公比为2的等比数列，其首项为a₁+1+2=-1+1+2=2,

       于是a_n+n+2=2?2^n-1=2ⁿ.…………(10分)   故a_n=2ⁿ-n-2.

       {a_n}的前n项和S_n=……6分

       （2）证明：假设{a_n}是等比数列，设其首项为a₁,

则a₂=2a₁+2, a₃=2a₂+3=4a₁+7,………(8分)于是有(2a₁+2)²=a₁(4a₁+7)，解得：a₁=-4,于是公比,这时a₄=a₁q³=(-4)×()³=-.…………………10分

              但是由题中所给递推公式，a₄=2a₃+4=8a₁+18=-14，二者矛盾，所以{a_n}不可能是等比数列.……………………12分

21.解：（1）设椭圆C的方程为半焦距为c，依题意有

|PF|=|F₁F₂|=2c

       ∴ 解得，∴b=1. ∴所求椭圆方程为…4分

       （2）由得.

       设点A、B的坐标分别为A(x₁, y₁)、B(x₂,y₂),……………………6分

       .

①当m=0时，点A、B关于原点对称，则λ=0.②当m≠0时，点A、B不关于原点对称，则λ≠0.

       ∵点Q在椭圆上，∴有……………8分

       化简得4m²(1+2k²)= ∵

∵直线与椭圆交于不同的两点，△=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=8(2k²+1-m²)  ∴ (1+2k²-m²)>0,

1+2k²>m².(**)…(10分)由（*）（**）可得4m²>.∵m≠0, ∴

       综上，实数的取值范围是(-2,2).………………………………………12分

22.解：（1）函数f(x)的定义域为：（-∞, -1）∪(-1, +∞),……………………1分

∵…………………………………2分

令令得x<-2或-1<x<0.

则函数f(x)的递增区间是(-2,-1), (0, +∞),递减区间是（-∞, -2）, (-1, 0).………4分

（2）由（1）知，f(x)在[上递减，在[0，e-1]上递增，又

 ，故m> e²-2时，不等式恒成立.……8分

（3）依题意，原命题等价于方程x-a+1-ln(1+x)²=0在x∈[0, 2]上有两个相异的实根，……9分

记h(x)=x-a+1-ln(1+x)², 则h′(x)=1-令h′(x)>0，得x<-1或x>1，令h′(x)<0，得-1<x<1.

∴h(x)在[0, 1)上递减，在(1,2]上递增.………………10分

为使h(x)在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有即a的取值范围是(2-ln2, 3-ln3].…………14分