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    已知f5′的函导数.在区间[a, b]上f ′(x)的图象如右图所示.如果f <0.则函数f 上( ) A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 没有零点 D. 必有唯一的零点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列结论中正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ③
    已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
    1
    3
    )，b=f(log43)，
    c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

    ④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

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    已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x＋1)<f(2x＋3)，则x的取值范围是________．

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    已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________．

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    已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，则f(1) ＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于(　)

    A．2007

    B．2008

    C．2009

    D．2010

     

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    已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

    A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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    一、选择题:

           1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

    二、填空题:

           13.  85，1.6    14.  800   15.    16.

    三、解答题:

    17.解: （1）………………………1分

           ，

                   化简得…………………………3分

                   

           （2）)

                   

                 令Z），函数f(α)的对称轴方程为

                  Z).………………………………………………………12分

    18. 解：（1）从盒中同时摸出两个球，有种可能情况，…………2分

           摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有1+种情况，……4分

           故所求概率是………………………………………………………………6分

           （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，共有5×5=25种情况，……8分

           若两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12种可能情况，故所求概率是………………………………………………………………………12分

           （本题也可一一列出基本事件空间后求解）

    19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

           两式相减得an+2-an=3(n∈N*)，

           ∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差为3的等差数列.……………………1分

           a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用叠加法可得，

           当n为奇数时，an=；…………………………3分

           当n为偶数时，an=……………………………5分

           ∴an=………………………………6分

           （2）因为n为偶数，所以

                  Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

                  =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

                  =…………………………………………10分

                  若n为偶数，当n=18时，Sn取到最小值-243.……………………12分

    20. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                           又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

           （2）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                           在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，

                           ∴∠DCA=∠BAC=.

                           又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形。

                           ∴DC=2AB,  

                           ……………………8分

    （3）连结BD，交AC于点M，连结EM，则

                    在△BPD中，∴PD∥EM.

                    又PD平面EAC，EM平面EAC，

                    ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

    21.解：（1）设直线AB的方程为y=k(x+1),

           将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

           △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，

           设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=,………………………………4分

           由线段AB中点的横坐标是，

           得解得k=±.……………………5分

           所以直线AB的方程为或……………………6分

           （2）假设在x轴上存在点M（m, 0），使为常数.

           由（1）知x­1+x2=①

        所以

        =

           =……………………8分

           将①代入上式，整理得，

        ∴

        ∵

           综上，在x轴上存在定点M，使为常数……………………12分

    22.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,

    令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分

    当x∈（0, e1-a­­­­）时，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)内是单调递增，当x∈(e1-a­,+∞)时，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分

    ∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

    （2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

    ∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea-1≥1，……………12分

    两边以e底取对数可解得a≥1，故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分

     

     


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