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    设α,β,γ是三个不重合的平面.m, n是两条不重合的直线.给出下列命题:①若α⊥β.β⊥γ.则α⊥γ,②若m∥α, n∥β, α⊥β.则m⊥n,③若α∥β.γ∥β.则α∥γ,④若α∥β且m与α.n与β所成的角相等.则m∥n.其中错误命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β              
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
    ④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β     其中正确的命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β              
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
    ④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β     其中正确的命题的序号是______．

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    设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β              
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
    ④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β     其中正确的命题的序号是    ．

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    设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β　　　　　　　
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
    ④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β　　 其中正确的命题的序号是________．

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    设m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α ，n//α ，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；
    ③若m//α ，n//α ，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；
    其中正确命题的序号是

    [     ]

    A. ①和②
    B. ②和③
    C. ③和④
    D. ①和④

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    一、选择题:

           1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

    二、填空题:

           13.  85，1.6    14.  800   15.    16.

    三、解答题:

    17.解: （1）………………………1分

           ，

                   化简得…………………………3分

                   

           （2）)

                   

                 令Z），函数f(α)的对称轴方程为

                  Z).………………………………………………………12分

    18. 解：（1）从盒中同时摸出两个球，有种可能情况，…………2分

           摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有1+种情况，……4分

           故所求概率是………………………………………………………………6分

           （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，共有5×5=25种情况，……8分

           若两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12种可能情况，故所求概率是………………………………………………………………………12分

           （本题也可一一列出基本事件空间后求解）

    19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

           两式相减得an+2-an=3(n∈N*)，

           ∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差为3的等差数列.……………………1分

           a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用叠加法可得，

           当n为奇数时，an=；…………………………3分

           当n为偶数时，an=……………………………5分

           ∴an=………………………………6分

           （2）因为n为偶数，所以

                  Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

                  =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

                  =…………………………………………10分

                  若n为偶数，当n=18时，Sn取到最小值-243.……………………12分

    20. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                           又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

           （2）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                           在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，

                           ∴∠DCA=∠BAC=.

                           又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形。

                           ∴DC=2AB,  

                           ……………………8分

    （3）连结BD，交AC于点M，连结EM，则

                    在△BPD中，∴PD∥EM.

                    又PD平面EAC，EM平面EAC，

                    ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

    21.解：（1）设直线AB的方程为y=k(x+1),

           将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

           △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，

           设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=,………………………………4分

           由线段AB中点的横坐标是，

           得解得k=±.……………………5分

           所以直线AB的方程为或……………………6分

           （2）假设在x轴上存在点M（m, 0），使为常数.

           由（1）知x­1+x2=①

        所以

        =

           =……………………8分

           将①代入上式，整理得，

        ∴

        ∵

           综上，在x轴上存在定点M，使为常数……………………12分

    22.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,

    令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分

    当x∈（0, e1-a­­­­）时，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)内是单调递增，当x∈(e1-a­,+∞)时，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分

    ∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

    （2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

    ∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea-1≥1，……………12分

    两边以e底取对数可解得a≥1，故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分

     

     


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