已知函数

  (1) 求证：在上是增函数；

  (2) 若在区间上取得最大值为5，求实数的值．

已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，．

   （Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求证：；     （Ⅲ）求的取值范围．

 已知在上是增函数，在上是减函数.

(1)求的值；

(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；

(3)设，求证：.

已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根（。

（I）求的值，并求出和的取值范围；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。