题目列表(包括答案和解析)
设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．
记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个
数，则下列结论不可能的是( )
A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1
C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）
．记集合S=
若
，
分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
A．=1且=0 B．
C．=2且=2 D． =2且=3
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）
．记集合S=
若
，
分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
A．=1且=0 B．
C．=2且=2 D． =2且=3
设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝|x|f(x)＝0，x∈R|，T＝|x|g(x)＝0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
cardS＝1，cardT＝0
cardS＝1，cardT＝1
cardS＝2，cardT＝2
cardS＝2，cardT＝3
设a，b，c为实数，
．记集合S＝|x|f(x)＝0，x∈R|，T＝|x|g(x)＝0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
cardS＝1，cardT＝0
cardS＝1，cardT＝1
cardS＝2，cardT＝2
cardS＝2，cardT＝3
CACD CCBA
9、
10、2:1 11、
12、
13、4
14、a<-1 15、
16、
17、解：（I）依题意
…………2分
…………4分
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）
…………6分
…………12分
18、（1）3
（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16
19、
略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即
在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=
,求得h(x)的最小值为
，故
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得
故f(x)在区间（
）上是减函数，
即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）
………………………………………………（9分）
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥………………………………………………………………（）
21、解：（Ⅰ）设
,
且
, …………………2分
…………………3分
.
………………………………………………4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）当直线
垂直于
轴时，根据抛物线的对称性，有
；
……………6分
（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为
，
，则A，B两点的坐标满足方程组
消去并整理，得
,
. ……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为
，则:
＝
. …………………9分
,
,
，
.
综合（1）、（2）可知.
…………………10分
解法二：依题意，设直线的方程为
，，则A，B两点的坐标满足方程组:
消去并整理，得
,
. ……………7分
设直线AE和BE的斜率分别为，则:
＝
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线
，其方程为
，AD的中点为
，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则
，点的坐标为
.
,
,
.
…………………………12分
,
令
，得
此时，
.
∴当
，即
时，
（定值）.
∴当时，满足条件的直线存在，其方程为
；当
时，满足条件的直线不存在.
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