如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量未知、阻值为r，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小
（2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻t_x
（3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

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如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下区域I区域Ⅱ有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

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一、二、选择题（共31分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

C

D

C

B

AC

AD

ACD

AD

三、填空题（共40分）

10．（1）21.0  400  （每空2分）

（2）① B     C   （每空2分）   ②  A （2分）

11．F/2 ? mg     C  （每空3分）

12．B（1）(4分)相反  早   （2）(4分) ACD   （2）(4分)R/2

C（1）(4分)E     （2）(4分) BC   （3）(4分) 1m/s   

四、计算题（共49分）

13．解、（1）最后物块相对皮带静止，动能不变，摩擦力对物块做功为0

求得相对位移_，

（2）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为v，方向与x轴成135⁰。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45⁰。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成-45º夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。

物块在皮带上的运动（相对地面）x方向是初速为0的匀加速运动，v_x=a_x?t，y方向是初速为v的匀减速运动，v_y=v-a_y?t，其中a_x=a_y=.合速度为，即，当时，有最小值，最小速度

_{（或者利用斜抛运动最高点速度最小求解）}

（3）以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0。以传送带为参考系，整个运动过程物块动能的减小即等于生的热。得。如果求生的热，应先求相对于传送带的位移。

，则生的热。

14．（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上

（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I =

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动

可得；=Blvt    =Blgsinθt x    所以t x=

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v_t=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h= a t_x²+2l=3l（3分）

（4） ab棒在区域II中运动的时间t₂==

ab棒从开始下滑至EF的总时间t= t_x+t₂=2 ε=Blvt =B_l

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ

    15．（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即

，则

（2）设cd中心为O，向c端偏转的粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，

设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：

向d端偏转的粒子，当沿Sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：

故金箔cd被粒子射中区域的长度L=

（3）设从Q点穿出的粒子的速度为，因半径O₂Q∥场强E，则⊥E，故穿出的粒子在电场中做类平抛运动，

沿速度方向做匀速直线运动，位移

沿场强E方向做匀加速直线运动，位移

，