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    (2)当时.证明方程仅有一个实数根. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；

    （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    （本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；

    （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    已知函数．

    (Ⅰ)当m＝时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；

    (Ⅲ)若x∈(1，e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f(x)＝mx－，g(x)＝2lnx．

    (Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；

    (Ⅲ)若xÎ (1，e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数．
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
    （3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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    9．解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．

    10．提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线分别为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 β．作与 β 平行的平面 α, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面 α 有无数多个．

    11．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                        12．y=-x ±高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   

    13．解：由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可化为xy =8+x+y

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。x，y均为正实数，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 xy =8+x+y高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（当且仅当x=y等号成立）

    即xy-2高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-8高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即xy高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。16故xy的最小值为16.

    14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    15．解：（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，

         B中3张钱币取1张，有3种情况，

       ∴互换一次有2´3 = 6种情况，

         其中10元币恰是一张的情况有3种，

       ∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1 =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.答略

    （2）A袋中恰有一张10元币的概率为P1 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

            A袋中恰有两张10元币的概率为P2 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

         ∴ A袋中10元钱币至少是一张的概率P = P1 + P2 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    另解：. A袋中恰有0张10元币的概率为P0 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

     ∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P = 1 ? P0 = 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.答略.

    16．解：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

            QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

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    又因为底面ABCD是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、边长为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的菱形，且M为AD中点，

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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       （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

    过点D作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于H，由（2）平面PMB高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAD，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

           故DH是点D到平面PMB的距离.

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    所以点A到平面PMB的距离为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    17．解：(1)设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的对边分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    即当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    18．解：（1）直线l1: x＋my－m－2＝0与l2: mx－y-2m+1＝0互相垂直，且恒过点（2，1），所以点M即（2，1），又OA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。OB，所以A，M，B，O四点共圆，且AB即圆的直径，又A（m+2，0），B （0，1-2m），所以圆的方程为：

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    （2）当AB与OM垂直于点P时，由垂径定理得点P为OM中点（1，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），不妨取OA中点Q（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，0），又m高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，否则AM垂直x轴，四边形AMBO为矩形，AB与OM不垂直，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得证.

    19．解：（1）当n为奇数时，有2n+1=（2+1）（2n-1-2n-2+…-2+1）=3（2n-1-2n-2+…-2+1）

    所以2n+1是最小的数；又2n+1-1=（2n+1+2）-3=2（2n+1）-3，所以2n+1-1是最大的数.

    （2）由（1）知当n为奇数时，An中的各个元素组成以2n+1为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-1=2n+1+3(m-1)，所以m=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以当n是奇数时，An中的所有元素之和为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    当n为偶数时，n-1时奇数，由（1）可知2n-1+1是3的倍数，因此2n+2=2（2n-1+1）是3的倍数；同理，2n+1-2=2（2n-1）是3的倍数.所以当n为偶数时，An中的各个元素组成以2n+2为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-2=2n+2+3(m-1)，所以m=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以当n是偶数时，An中的所有元素之和为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    20．解：（1）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴可设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    因而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

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    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内单调递减，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的函数值非正，

    由于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，对称轴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故只需高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，注意到高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（舍去）.

    故所求高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                    

    （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。仅有一个实数根，即证方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 仅有一个实数根.令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上递减，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的极大值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图像与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴仅有一个交点，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。仅有一个实数根，得证. 

    （3）设 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。x2+x+1,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 =1，对称轴为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，.

    由题意,得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    解出高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故使|高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。|≤3成立的充要条件是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

     

     

     

     

     

     

     

    附加题：

    1．证明：如图,分别过点E、F作AB的垂线,G、H为垂足,连FA、EB.易知

        DB2＝FB2＝AB?HB,

        AD2＝AE2＝AG?AB.

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    二式相减,得

        DB2－AD2＝AB?(HB－AG),

    或  (DB－AD)?AB＝AB?(HB－AG).

    于是,DB－AD＝HB－AG,

    或  DB－HB＝AD－AG.

        就是DH＝GD.

        显然,EG∥CD∥FH.

        故CD平分EF.2.

    2．解：由上题可知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1 =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2 =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是矩阵M=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 分别对应特征值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1=1，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2=4的两个特征向量，而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2不共线.又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=3高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+（－2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴M20高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。= M20(3高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2+（－2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1)=3 M20高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2+(－2) M20高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1

    =3高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。220高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。2+（－2）×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。120高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。1=3×420×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+(-2)×120×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

         =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≈高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    答：20个时段后这两个种群的数量都趋向于3×420.

    3．证明：以F为极点，极轴与x轴正向重合建立极坐标系．

    设抛物线方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋π），

    则AB＝ρ1＋ρ2＝ = 4p，sin2θ=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，θ=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    4．（Ⅰ）证明：（?）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，原不等式成立；当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，左边高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，右边高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，因为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以左边高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。右边，原不等式成立；

    （?）假设当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，不等式成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．即当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，不等式也成立．

    综合（?）（?）知，对一切正整数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，不等式都成立．

    5．（1）设事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

        而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为p是相等的，且为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        根据独立重复试验概率公式：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （2）若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

        若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

        其概率：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 所求事件的概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    6．以下解答仅供参考，按学生实际解答给分.

     解：(1)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。条直线将一个平面最多分成高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个部分(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。),与（2）合并证明；

    (2)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个平面最多将空间分割成高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个部分(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。).

    证明：设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。维空间可将高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。维空间最多分成高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个部分，则只需证明高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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