2,4,6
2.A 解析:由题可知,故选A.
3.D 解析:上恒成立,即恒成立,故选D.
4.C 解析:令公比为q,由a1=3,前三项的和为21可得q2+q-6=0,各项都为正数,所以q=2,所以,故选C.
5.C 解析:由图可知,阴影部分面积.
6.A 解析:故在[-2,2]上最大值为,所以最小值为,故选A.
7.A 解析:y值对应1,x可对应±1,y值对应4,x可对应±2,故定义域共有{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{-,1,-2,2}共9种情况.
8.B 可采取特例法,例皆为满足条件的函数,一一验证可知选B.
二、填空题:
9.答案:6 解析:∵
∴a7+a11=6.
10.答案a=3、2π 解析:的上半圆
面积,故为2π.
11.答案:20 解析:由数列相关知识可知
12.答案:
解析:由题可知 ,故定义域为
13.答案:2 解析:由a,b,c成等差数列知①,由②,
由c>b>a知角B为锐角,③,联立①②③得b=2.
故当时,
三、解答题: 15.解:(Ⅰ)由题可知函数定义域关于原点对称. 当, 则, ∴ 当 则, ∴ 综上所述,对于,∴函数是偶函数. (Ⅱ)当x>0时,, 设 当 ∴函数上是减函数,函数上是增函数. (另证:当; ∵
∴函数上是减函数,在上是增函数. 16.解:(Ⅰ)∵函数图象过点A(0,1)、B(,1) ∴b=c ∴ ∵当 ∴ ③ 联立②③得 (Ⅱ)①由图象上所有点向左平移个单位得到的图象 ②由的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍,得到 的图象 ③由的图象上所有点向下平移一个单位,得到 的图象 17.(1)证明:由题设,得
又a1-1=1, 所以数列{an-n}是首项为1,且公比为4的等比数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列{ an }的通项公式为 所以数列{an}的前n项和 18.分析:求停车场面积,需建立长方形的面积函数. 这里自变量的选取十分关键,通常有代数和三角两种设未知数的方法,如果设长方形PQCR的一边长为x(不妨设PR=x),则另一边长, 这样SPQCR=PQ?PR=x?(100-),但该函数的最值不易求得,如果将∠BAP作为自变量,用它可表示PQ、PR,再建立面积函数,则问题就容易得多,于是可求解如下; 解:延长RP交AB于M,设∠PAB=,则 AM=90
设, ∵ ∴
∴当,SPQCR有最大值 答:长方形停车场PQCR面积的最大值为平方米. 19.解:(Ⅰ)【方法一】由, 依题设可知,△=(b+1)2-4c=0. ∵. ∴ 【方法二】依题设可知 ∴为切点横坐标, 于是,化简得 同法一得 (Ⅱ)由 可得 令依题设欲使函数内有极值点, 则须满足 亦即
, 又 故存在常数,使得函数内有极值点. (注:若,则应扣1分. ) 20.解:(Ⅰ)设函数 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 可知使恒成立的常数k=8. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 可知数列为首项,8为公比的等比数列 即以为首项,8为公比的等比数列. 则 .
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