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    已知函数.若存在.则称是函数的一个不动点.设 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，若存在，则

    称是函数的一个不动点，设

       （Ⅰ）求函数的不动点；

       （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使

    恒成立的常数的值；

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    已知函数，若存在，则
    称是函数的一个不动点，设
    （Ⅰ）求函数的不动点；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使
    恒成立的常数的值；

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的

    一个“下界函数” ．

    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，

    求t的取值范围；

    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；

    若不存在，请说明理由．

     

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
    一个“下界函数” ．
    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
    求t的取值范围；
    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
    若不存在，请说明理由．

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            已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

       （I）证明：函数有两个不动点；

       （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

            的大小；

       （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题

    1．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的

    图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

    2,4,6

    2．A 解析：由题可知，故选A.

    3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.

    4．C  解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.

    5．C  解析：由图可知，阴影部分面积.

    6．A  解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.

    7．A  解析：y值对应1，x可对应±1，y值对应4，x可对应±2，故定义域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9种情况.

    8．B  可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.

    二、填空题：

    9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

    10．答案a=3、2π  解析：的上半圆

    面积，故为2π.

    11．答案：20  解析：由数列相关知识可知

    12．答案：

    解析：由题可知 ，故定义域为

    13．答案：2   解析：由a，b，c成等差数列知①，由②，

    由c>b>a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2.

    故当时，

    三、解答题：

    15．解：（Ⅰ）由题可知函数定义域关于原点对称.

        当，

        则，

        ∴

        当

        则，

       ∴

        综上所述，对于，∴函数是偶函数.

    （Ⅱ）当x>0时，，

    设

    当

    ∴函数上是减函数，函数上是增函数.

    （另证：当；

    ∵

    ∴函数上是减函数，在上是增函数.

    16．解：（Ⅰ）∵函数图象过点A（0，1）、B（，1）

      ∴b=c

    ∴

    ∵当

    ∴  ③

    联立②③得        

    （Ⅱ）①由图象上所有点向左平移个单位得到的图象

    ②由的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到

    的图象

    ③由的图象上所有点向下平移一个单位，得到

    的图象

    17．（1）证明：由题设，得

    又a1－1=1，

    所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列.

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列{ an }的通项公式为

    所以数列{an}的前n项和

    18．分析：求停车场面积，需建立长方形的面积函数. 这里自变量的选取十分关键，通常有代数和三角两种设未知数的方法，如果设长方形PQCR的一边长为x（不妨设PR=x），则另一边长，

    这样SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但该函数的最值不易求得，如果将∠BAP作为自变量，用它可表示PQ、PR，再建立面积函数，则问题就容易得多，于是可求解如下；

    解：延长RP交AB于M，设∠PAB=，则

    AM=90

           

    设，   ∵

    ∴

    ∴当，SPQCR有最大值

    答：长方形停车场PQCR面积的最大值为平方米.

    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

    依题设可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵.

    ∴

    【方法二】依题设可知

    ∴为切点横坐标，

    于是，化简得

    同法一得

    （Ⅱ）由

    可得

    令依题设欲使函数内有极值点，

    则须满足

    亦即 ，

    又

    故存在常数，使得函数内有极值点.

    （注：若，则应扣1分. ）

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

    .


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