设y=f(x)是定义在区间［-1,1］上的函数,且满足条件:

①f(-1)=f(1)=0;

②对任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)证明对任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)证明对任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在区间［-1,1］上是否存在满足条件的奇函数y=f(x),且使得

若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.

 （由理科第三册§2.1P72题1与P73例2改编）用数学归纳法证明：

 

 

 

 

 

例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

例2．设f（x）是定义在[-3，

2

]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(

x

-2)（2）y=f(

x

a

)(a≠0)

例2：（1）设不等式2（log

1

2

x）²+9log

1

2

x+9≤0时，求f(x)=log2(

x

2

)•(log2

x

8

)的最大值和最小值．
（2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(

a+b

2

)的实数，其中0＜a＜b
①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b²＜3．