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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题

    2,4,6

    2,4,6

    2．C  解析：由 不符合集合元素的互异性，故选C。

    3．D  解析：

    4．A  解析：由题可知，故选A.

    5．C  解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.

    6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.

    7．B  解析：因为定义在R上函数是偶函数，所以，故函数以4为周期，所以

    8．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的

    图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

    象，故选C.

    9．B  解析：可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.

    10．A  解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.

    二、填空题：

    11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

    12．答案A=120°  解析：

    13．答案：28  解析：由前面图形规律知，第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。

    三、解答题：

    15．解：（Ⅰ），，  令

    3m=1    ∴    ∴

    ∴{an+}是以为首项，4为公比的等比数列

    （Ⅱ）      

    ∴

        

    16．解：（Ⅰ）

    当时，的最小值为3－4

    （Ⅱ）∵    ∴

    ∴

    ∴时，单调减区间为

    17．解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）

    ∴在上

    ∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可

    ∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    18．解：（Ⅰ）延长RP交AB于M，设∠PAB=，则

    AM =90

    ∴

           =10000-

     

    ∴

        

    ∴当时，SPQCR有最大值

    答：长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。

    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

    依题设可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵.

    ∴

    【方法二】依题设可知

    ∴为切点横坐标，

    于是，化简得

    同法一得

    （Ⅱ）由

    可得

    令依题设欲使函数内有极值点，

    则须满足

    亦即 ，

    又

    故存在常数，使得函数内有极值点.

    （注：若，则应扣1分. ）

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

    .

     


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