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    (Ⅲ)对由a1=1.an=定义的数列{an}.求其通项公式an. 华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试(二) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有
    ①④
    ①④

    ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
    ②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
    ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
    ④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．

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    定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k    （k为常数），称数列{an}为等差比数列．
    （1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
    （2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
    （3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
    2n-1
    an+1
    }    的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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    对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有   
    ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
    ②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
    ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
    ④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．

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    对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有   
    ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
    ②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
    ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
    ④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．

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    对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有________
    ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
    ②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
    ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
    ④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．

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    一、选择题

    2,4,6

    2,4,6

    2．C  解析：由 不符合集合元素的互异性，故选C。

    3．D  解析：

    4．A  解析：由题可知，故选A.

    5．C  解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.

    6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.

    7．B  解析：因为定义在R上函数是偶函数，所以，故函数以4为周期，所以

    8．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的

    图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

    象，故选C.

    9．B  解析：可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.

    10．A  解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.

    二、填空题：

    11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

    12．答案A=120°  解析：

    13．答案：28  解析：由前面图形规律知，第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。

    三、解答题：

    15．解：（Ⅰ），，  令

    3m=1    ∴    ∴

    ∴{an+}是以为首项，4为公比的等比数列

    （Ⅱ）      

    ∴

        

    16．解：（Ⅰ）

    当时，的最小值为3－4

    （Ⅱ）∵    ∴

    ∴

    ∴时，单调减区间为

    17．解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）

    ∴在上

    ∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可

    ∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    18．解：（Ⅰ）延长RP交AB于M，设∠PAB=，则

    AM =90

    ∴

           =10000-

     

    ∴

        

    ∴当时，SPQCR有最大值

    答：长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。

    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

    依题设可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵.

    ∴

    【方法二】依题设可知

    ∴为切点横坐标，

    于是，化简得

    同法一得

    （Ⅱ）由

    可得

    令依题设欲使函数内有极值点，

    则须满足

    亦即 ，

    又

    故存在常数，使得函数内有极值点.

    （注：若，则应扣1分. ）

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

    .

     


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