函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0都有f（

x

y

）=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并加以证明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

函数f（x）满足：①定义域是（0，+∞） ②当x＞1时，f（x）＜2；③对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数．

函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=

1

2

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）