如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=

2

，D在棱BB₁上，且BD=2，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α为．

天气预报显示，在今后的三天中每天下雨的概率均为30%．如果利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，我们再用1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9，0表示不下雨，以体现下雨概率为30%，于是得到20组随机数如下：
907  191  537  764  120  734  257  055  458  271
866  259  309  113  444  072  876  770  681  704
那么，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA=．

如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分别为A₁C，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=

2

，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C₁，且AC₁=2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BC₁D；
（2）E为线段AC₁上的一个动点，当线段EC₁的长为多少时，DE与平面BC₁D所成的角为30°？