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    13．已知函数在单调递增.且对任意实数恒有.若.则的取值范围是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+
    12
    sinθ•x2-2x    在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
    （Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．

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    已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．
    （Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2
    		3
    ，且函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，试证明：对于曲线上的点A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量
    OA
    与
    OB
    不可能垂直（O为坐标原点）．

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    已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）证明：f（x）为奇函数；
    （2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    13
    ax3+bx2+2x-1，  g(x)=-x2+x+1    ，若函数f（x）与g（x）的图象的一个交点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．
    （1）求：函数h（x）=f（x）-x的单调递增区间．
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求：实数k的取值范围．

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    已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n，满足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x＞-时,f(x)＞0

    （1）求f(-12)的值；

    （2）求证：f(x)在定义域R上是单调递增函数.

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    一．选择题

    1~10  BADDA    BCBCD

    二．填空题

    11．2      12．      13．      14．8        15．45

    三．解答题

    16．解：因为，所以 ………………………………（1分）

       由得，解得 ………………………………（3分）

      因为，故集合应分为和两种情况

    （1）时，  …………………………………（6分）

    （2）时，  ……………………………………（8分）

    所以得     …………………………………………………（9分）

    若真假，则…………………………………………………………（10分）

    若假真，则  ……………………………………………………………（11分）

    故实数的取值范围为或………………………………………（12分）

    17．解：（1）由1的解集有且只有一个元素知

            或 ………………………………………（2分）

    当时，函数在上递增，此时不满足条件2

    综上可知  …………………………………………（3分）

     ……………………………………（6分）

    （2）由条件可知……………………………………（7分）

    当时，令或

    所以或……………………………………………………………（9分）

    又时，也有……………………………（11分）

    综上可得数列的变号数为3……………………………………………（12分）

    18．解：（1）当时，………………………（1分）

     当时，……………………（2分）

    由，知又是周期为4的函数，所以

    当时

    …………………………（4分）

    当时

    …………………………（6分）

    故当时，函数的解析式为

    ………………………………（7分）

    （2）当时，由，得

    或或

    解上述两个不等式组得…………………………………………（10分）

    故的解集为…………………（12分）

    19．解：（1）当时，，……………………（2分）

    当时，，

    综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

    …………………………………………………………（4分）

    （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0……………………………（6分）

            当时，

    当且仅当时取等号

    所以当时，，此时……………………………（8分）

                当时，由知

    函数在上递增，，此时……（10分）

    综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

            若，则当日产量为万件时，可获得最大利润…………（12分）

    20．解：（1）将点代入得

           因为直线，所以……………………………………（3分）

           （2） ，

    当为偶数时，为奇数，……………（5分）

    当为奇数时，为偶数，（舍去）

    综上，存在唯一的符合条件…………………………………………………（7分）

    （3）证明不等式即证明

         成立，下面用数学归纳法证明

    1当时，不等式左边=，原不等式显然成立………………………（8分）

    2假设时，原不等式成立，即

        当时

         =

    ，即时，原不等式也成立 ………………（11分）

    根据12所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………（13分）

    21．解：（1）由得……………………（1分）

         

         又的定义域为，所以

    当时，

    当时，，为减函数

    当时，，为增函数………………………（5分）

       所以当时，的单调递增区间为

                             单调递减区间为…………………（6分）

    （2）由（1）知当时，，递增无极值………（7分）

    所以在处有极值，故且

         因为且，所以在上单调

         当为增区间时，恒成立，则有

        ………………………………………（9分）

    当为减区间时，恒成立，则有

    无解  ……………………（13分）

    由上讨论得实数的取值范围为 …………………………（14分）

     

     

     


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