题目列表(包括答案和解析)
若函数式
表示
的各位上的数字之和，如
所以
，记
，
则
若函数式
表示
的各位上的数字之和，
如
所以
，
记
，
则
若函数式
表示
的各位上的数字之和，
如
所以
，记
，
则
表示
的各位上的数字之和，如
所以
，记
，
若函数式
表示
的各位上的数字之和，
如
所以
，
记
，
则
一．选择题
1~10 BADDA BCBCD
二．填空题
11．2
12．
13．
14．8 15．45
三．解答题
16．解：因为
，所以
………………………………（1分）
由
得
，解得
………………………………（3分）
因为
，故集合
应分为
和
两种情况
（1）时，
…………………………………（6分）
（2）时，
……………………………………（8分）
所以得
…………………………………………………（9分）
若
真
假，则
…………………………………………………………（10分）
若假真，则
……………………………………………………………（11分）
故实数
的取值范围为或………………………………………（12分）
17．解：（1）由1
的解集有且只有一个元素知
或
………………………………………（2分）
当
时，函数
在
上递增，此时不满足条件2
综上可知
…………………………………………（3分）
……………………………………（6分）
（2）由条件可知
……………………………………（7分）
当
时，令
或
所以
或
……………………………………………………………（9分）
又
时，也有
……………………………（11分）
综上可得数列
的变号数为3……………………………………………（12分）
18．解：（1）当
时，
………………………（1分）
当
时，
……………………（2分）
由
，知
又是周期为4的函数，所以
当
时
…………………………（4分）
当
时
…………………………（6分）
故当
时，函数
的解析式为
………………………………（7分）
（2）当
时，由
，得
或
或
解上述两个不等式组得
…………………………………………（10分）
故
的解集为
…………………（12分）
19．解：（1）当
时，
，
……………………（2分）
当
时，
，
综上，日盈利额
（万元）与日产量
（万件）的函数关系为：
…………………………………………………………（4分）
（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0……………………………（6分）
当时，
当且仅当
时取等号
所以
当
时，
，此时……………………………（8分）
当
时，由
知
函数在
上递增，
，此时
……（10分）
综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润
若，则当日产量为
万件时，可获得最大利润…………（12分）
20．解：（1）将点
代入
得
因为直线
，所以
……………………………………（3分）
（2）
，
当
为偶数时，
为奇数，
……………（5分）
当为奇数时，为偶数，
（舍去）
综上，存在唯一的
符合条件…………………………………………………（7分）
（3）证明不等式
即证明
成立，下面用数学归纳法证明
1当
时，不等式左边=
，原不等式显然成立………………………（8分）
2假设
时，原不等式成立，即
当
时
=
，即时，原不等式也成立 ………………（11分）
根据12所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………（13分）
21．解：（1）由
得
……………………（1分）
又的定义域为
，所以
当
时，
当
时，
，为减函数
当
时，
，为增函数………………………（5分）
所以当时，的单调递增区间为
单调递减区间为
…………………（6分）
（2）由（1）知当
时，
，递增无极值………（7分）
所以在
处有极值，故且
因为
且
，所以在
上单调
当为增区间时，
恒成立，则有
………………………………………（9分）
当为减区间时，恒成立，则有
无解 ……………………（13分）
由上讨论得实数的取值范围为
…………………………（14分）
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