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    (2)若.问是否存在.使成立.若存在.求出的值,若不存在.请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的

    一个“下界函数” ．

    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，

    求t的取值范围；

    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；

    若不存在，请说明理由．

     

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
    一个“下界函数” ．
    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
    求t的取值范围；
    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
    若不存在，请说明理由．

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    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
    一个“下界函数” ．
    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
    求t的取值范围；
    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
    若不存在，请说明理由．

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    对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
    （1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
    （2）若{an}满足a1=p∈[0， 
    1
    2
    )    ，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
    （3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中bn=an+2n+
    2009
    2n
    ，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

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    已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.

    （I） 如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；

    （Ⅱ）设函数 试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.

     

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    一．选择题

    1~10  BADDA    BCBCD

    二．填空题

    11．2      12．      13．      14．8        15．45

    三．解答题

    16．解：因为，所以 ………………………………（1分）

       由得，解得 ………………………………（3分）

      因为，故集合应分为和两种情况

    （1）时，  …………………………………（6分）

    （2）时，  ……………………………………（8分）

    所以得     …………………………………………………（9分）

    若真假，则…………………………………………………………（10分）

    若假真，则  ……………………………………………………………（11分）

    故实数的取值范围为或………………………………………（12分）

    17．解：（1）由1的解集有且只有一个元素知

            或 ………………………………………（2分）

    当时，函数在上递增，此时不满足条件2

    综上可知  …………………………………………（3分）

     ……………………………………（6分）

    （2）由条件可知……………………………………（7分）

    当时，令或

    所以或……………………………………………………………（9分）

    又时，也有……………………………（11分）

    综上可得数列的变号数为3……………………………………………（12分）

    18．解：（1）当时，………………………（1分）

     当时，……………………（2分）

    由，知又是周期为4的函数，所以

    当时

    …………………………（4分）

    当时

    …………………………（6分）

    故当时，函数的解析式为

    ………………………………（7分）

    （2）当时，由，得

    或或

    解上述两个不等式组得…………………………………………（10分）

    故的解集为…………………（12分）

    19．解：（1）当时，，……………………（2分）

    当时，，

    综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

    …………………………………………………………（4分）

    （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0……………………………（6分）

            当时，

    当且仅当时取等号

    所以当时，，此时……………………………（8分）

                当时，由知

    函数在上递增，，此时……（10分）

    综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

            若，则当日产量为万件时，可获得最大利润…………（12分）

    20．解：（1）将点代入得

           因为直线，所以……………………………………（3分）

           （2） ，

    当为偶数时，为奇数，……………（5分）

    当为奇数时，为偶数，（舍去）

    综上，存在唯一的符合条件…………………………………………………（7分）

    （3）证明不等式即证明

         成立，下面用数学归纳法证明

    1当时，不等式左边=，原不等式显然成立………………………（8分）

    2假设时，原不等式成立，即

        当时

         =

    ，即时，原不等式也成立 ………………（11分）

    根据12所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………（13分）

    21．解：（1）由得……………………（1分）

         

         又的定义域为，所以

    当时，

    当时，，为减函数

    当时，，为增函数………………………（5分）

       所以当时，的单调递增区间为

                             单调递减区间为…………………（6分）

    （2）由（1）知当时，，递增无极值………（7分）

    所以在处有极值，故且

         因为且，所以在上单调

         当为增区间时，恒成立，则有

        ………………………………………（9分）

    当为减区间时，恒成立，则有

    无解  ……………………（13分）

    由上讨论得实数的取值范围为 …………………………（14分）

     

     

     


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