题目列表(包括答案和解析)
已知函数其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(III)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值。
【考点定位】本小题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、函数的零点,函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.
某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定
(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
本小题主要考查分层抽样的概念和运算,以及运用统计知识解决实际问题的能力。
(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线,使得直线与椭圆C有公共点,且直线OA与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线,使得直线与椭圆C有公共点,且直线OA与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字
(I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;
(II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;
(III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
本小题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。
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