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    题目列表(包括答案和解析)

    ．．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
    （1）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；


     
    （2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

     

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    ．．（本小题满分12分）
    已知：，，
    函数.
    （1）化简的解析式,并求函数的单调递减区间；
    （2）在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值.

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    ．．在中,分别为内角所对的边，且．
    现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是            (用序号填写)；由此得到的的面积为        

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    ．．(满分8分)已知数列，
    （1）计算
    （2）根据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

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    ．．（本小题满分12分）
    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设,数列的前项和为,求证:.

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    一、选择题：

    1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

    二、填空题：

    13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要条件 15、 2 16、   17、 48    

    18、 4  19、      20、 21、4  22、 

    23、   24、  25、 26、①② 

    三、解答题：

    27解：由题设，当时，

    由题设条件可得

    （2）由（1）当

    这时数列=

    这时数列    ①

    上式两边同乘以，得

          ②

    ①―②得

    =

    所以

    28解：（1）因BC∥B1C1，

    且B1C1平面MNB1，  BC平面MNB1，

    故BC∥平面MNB1．   

    （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 

    故BC⊥平面ACC1A1．

    因BC平面A1CB， 

    故平面A1CB⊥平面ACC1A1．

    29解：设延长交于

    令

    -10

    故当时，S的最小值为,当 时 S 的

    30解：

    点

    ∴圆心

    (2)由直线

    ∴设

    将直线代人圆方程

    得

    得

    由韦达定理得

    又∴

    即

    解得

    ∴所求直线方程为

    31解：（1）当a=1时，，其定义域是，

           

    令，即，解得或．

    ，舍去．

    当时，；当时，．

    ∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

    ∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

    当时，，即．

    ∴函数只有一个零点．  

    （2）法一：因为其定义域为，

    所以

    ①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意

    ②当a>0时，等价于，即．

    此时的单调递减区间为．

    依题意，得解之得．         

    ③当a<0时，等价于，即?

    此时的单调递减区间为，得

    综上，实数a的取值范围是                  

    法二：

                                   

    由在区间上是减函数，可得

    在区间上恒成立．

    ① 当时，不合题意                                

    ② 当时，可得即

                         

    32解：(1)  由    得

          

    (2)        

         又 

    数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；

     

     

     


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