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题目列表(包括答案和解析)

C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B错;≥4,故A错;由基本不等式得,即,故C正确;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D错.故选C.

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定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )

A B C D

 

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.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有  (  )    

A.16条          B. 17条        C. 32条            D. 34条

 

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一、选择题:

1.C   2.D   3.C   4.D   5.C   6.A   7.A   8.D   9.D   10.B

二、填空题:

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一,如,或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答题:

25 解: (Ⅰ)因为,∴,则

(Ⅱ)由,得,∴

由正弦定理,得,∴的面积为

26解:(Ⅰ)因为,,且,

所以

,所以四边形为平行四边形,则

,故点的位置满足

(Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且,

所以,则

,且,所以

,所以

27解:(Ⅰ)因为,所以的面积为

设正方形的边长为,则由,得,

解得,则

所以,则

(Ⅱ)因为,所以

当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

28解:(Ⅰ)设圆心,则天星教育网
www.tesoon.com,解得

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

(Ⅱ)设,则,且

==,

所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直线一定平行

29解:(Ⅰ)因为

;由,

所以上递增,在上递减

上为单调函数,则

(Ⅱ)证:因为上递增,在上递减,

所以处取得极小值

 又,所以上的最小值为

从而当时,,即

(Ⅲ)证:因为,所以即为,

,从而问题转化为证明方程=0

上有解,并讨论解的个数

因为www.tesoon.com,,

所以  ①当时,,

所以上有解,且只有一解

②当时,,但由于,

所以上有解,且有两解

③当时,,所以上有且只有一解;

时,,

所以上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

且当时,有唯一的适合题意;

时,有两个适合题意

30解:(Ⅰ)由题意得,,所以=

(Ⅱ)证:令,,则=1

所以=(1),=(2),

(2)―(1),得=,

化简得(3)

(4),(4)―(3)得

在(3)中令,得,从而为等差数列

(Ⅲ)记,公差为,则=

,天星教育网
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,当且仅当,即时等号成立

 


同步练习册答案