题目列表(包括答案和解析)
已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对于任意的
、
,满足
,
,
(
),
(
).考查下列结论:①
;②
为偶函数;③数列
为等比数列;④
为等差数列。其中正确的是 ( )
A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①③
已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对于任意实数
都有
, 则
(A)是奇函数,但不是偶函数 (B)
是偶函数,但不是奇函数
(C)既是奇函数,又是偶函数 (D)
既非奇函数,又非偶函
已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对于任意的
都满足:
若
则
的值为( )
A. B.
C.
D.
已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对于任意的
、
,满足
,
,
(
),
(
).考查下列结论:①
;②
为偶函数;③数列
为等比数列;④
为等差数列.其中正确的是
①②③
①③④
③④
①③
已知是定义在
上不恒为零的函数,对于任意的
,都有
成立.数列
满足
,且
.则数列的通项公式
__________________ .
一、选择题:
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题:
11. 12.
13.
14.7 15.
16.
17.
18. 答案不惟一,如,或
等 19. 60 20.
21.
22. 23.
24.
三、解答题:
25 解: (Ⅰ)因为,∴
,则
∴
(Ⅱ)由,得
,∴
则
由正弦定理,得,∴
的面积为
26解:(Ⅰ)因为,
,且
,
所以
又,所以四边形
为平行四边形,则
而,故点
的位置满足
(Ⅱ)证: 因为侧面底面
,
,且
,
所以,则
又,且
,所以
而,所以
27解:(Ⅰ)因为,所以
的面积为
(
)
设正方形的边长为
,则由
,得
,
解得,则
所以,则
(Ⅱ)因为,所以
当且仅当时取等号,此时
.所以当
长为
时,
有最小值1
28解:(Ⅰ)设圆心,则
,解得
则圆的方程为
,将点
的坐标代入得
,故圆
的方程为
(Ⅱ)设,则
,且
==
,
所以的最小值为
(可由线性规划或三角代换求得)
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线
的斜率存在,且互为相反数,故可设
,
,由
,
得
因为点的横坐标
一定是该方程的解,故可得
同理,,
所以=
所以,直线和
一定平行
29解:(Ⅰ)因为
由;由
,
所以在
上递增,在
上递减
欲在
上为单调函数,则
(Ⅱ)证:因为在
上递增,在
上递减,
所以在
处取得极小值
又,所以
在
上的最小值为
从而当时,
,即
(Ⅲ)证:因为,所以
即为
,
令,从而问题转化为证明方程
=0
在上有解,并讨论解的个数
因为www.tesoon.com,
,
所以 ①当时,
,
所以在
上有解,且只有一解
②当时,
,但由于
,
所以在
上有解,且有两解
③当时,
,所以
在
上有且只有一解;
当时,
,
所以在
上也有且只有一解
综上所述, 对于任意的,总存在
,满足
,
且当时,有唯一的
适合题意;
当时,有两个
适合题意
30解:(Ⅰ)由题意得,,所以
=
(Ⅱ)证:令,
,则
=1
所以=
(1),
=
(2),
(2)―(1),得―
=
,
化简得(3)
(4),(4)―(3)得
在(3)中令,得
,从而
为等差数列
(Ⅲ)记,公差为
,则
=
则,
则,当且仅当
,即
时等号成立
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