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    (Ⅱ)求证:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）求证
    		2
    -
    		3
    ＜
    		6
    -
    		7
    ；
    （Ⅱ）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜
    π
    2
    ．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证数学公式；
    （Ⅱ）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证数学公式．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    一、选择题：

    1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

    二、填空题：

    11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

    18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

    22.   23.   24.

    三、解答题：

    25 解: （Ⅰ）因为,∴,则

    ∴

    （Ⅱ）由,得,∴

    则

    由正弦定理,得,∴的面积为

    26解:（Ⅰ）因为,,且,

    所以

    又,所以四边形为平行四边形,则

    而,故点的位置满足

    （Ⅱ）证: 因为侧面底面,,且,

    所以,则

    又,且,所以

    而,所以

    27解:（Ⅰ）因为,所以的面积为（）

    设正方形的边长为,则由,得,

    解得,则

    所以,则

    （Ⅱ）因为,所以

    当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

    28解:（Ⅰ）设圆心,则天星教育网 www.tesoon.com,解得

    则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

    （Ⅱ）设,则,且

    ==,

    所以的最小值为（可由线性规划或三角代换求得）

    （Ⅲ）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

    ,由,

    得

    因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

    同理,,

    所以=

    所以,直线和一定平行

    29解:（Ⅰ）因为

    由；由,

    所以在上递增,在上递减

    欲在上为单调函数,则

    （Ⅱ）证:因为在上递增,在上递减,

    所以在处取得极小值

     又,所以在上的最小值为

    从而当时,,即

    （Ⅲ）证:因为,所以即为,

    令,从而问题转化为证明方程=0

    在上有解,并讨论解的个数

    因为www.tesoon.com,,

    所以  ①当时,,

    所以在上有解,且只有一解

    ②当时,,但由于,

    所以在上有解,且有两解

    ③当时,,所以在上有且只有一解；

    当时,,

    所以在上也有且只有一解

    综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

    且当时,有唯一的适合题意；

    当时,有两个适合题意

    30解：（Ⅰ）由题意得,,所以=

    （Ⅱ）证:令,,则=1

    所以=（1）,=（2）,

    （2）―（1）,得―=,

    化简得（3）

    （4）,（4）―（3）得

    在（3）中令,得,从而为等差数列

    （Ⅲ）记,公差为,则=

    则,天星教育网 www.tesoon.com

    则,当且仅当,即时等号成立

     


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