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在正项数列{a_n}中，令S_n=．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

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在正项数列{a_n}中，令S_n=．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

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在正项数列{a_n}中，令S_n=．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

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一、选择题：

1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

二、填空题：

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答题：

25 解: （Ⅰ）因为,∴,则

∴

（Ⅱ）由,得,∴

则

由正弦定理,得,∴的面积为

26解:（Ⅰ）因为,,且,

所以

又,所以四边形为平行四边形,则

而,故点的位置满足

（Ⅱ）证: 因为侧面底面,,且,

所以,则

又,且,所以

而,所以

27解:（Ⅰ）因为,所以的面积为（）

设正方形的边长为,则由,得,

解得,则

所以,则

（Ⅱ）因为,所以

当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

28解:（Ⅰ）设圆心,则,解得

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

（Ⅱ）设,则,且

==,

所以的最小值为（可由线性规划或三角代换求得）

（Ⅲ）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,

得

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直线和一定平行

29解:（Ⅰ）因为

由；由,

所以在上递增,在上递减

欲在上为单调函数,则

（Ⅱ）证:因为在上递增,在上递减,

所以在处取得极小值

 又,所以在上的最小值为

从而当时,,即

（Ⅲ）证:因为,所以即为,

令,从而问题转化为证明方程=0

在上有解,并讨论解的个数

因为www.tesoon.com,,

所以  ①当时,,

所以在上有解,且只有一解

②当时,,但由于,

所以在上有解,且有两解

③当时,,所以在上有且只有一解；

当时,,

所以在上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

且当时,有唯一的适合题意；

当时,有两个适合题意

30解：（Ⅰ）由题意得,,所以=

（Ⅱ）证:令,,则=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化简得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,从而为等差数列

（Ⅲ）记,公差为,则=

则,

则,当且仅当,即时等号成立