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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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一、选择题：

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

二、填空题：

11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

三、解答题：

25解：(Ⅰ) ……2分

.

的最小正周期是.　

(Ⅱ) ∵，

∴.　　

∴当即时，函数取得最小值是. 　

∵，

∴. 　

26解：(1)∵，∴，即．      

∴．                  

由，得或；                     

由，得．因此，

函数的单调增区间为，；单调减区间为．

在取得极大值为；在取得极小值为．

由∵， 且

∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．  

(2) ∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．  

∴，∴_，即 ．

因此，所求实数的取值范围是．            

27解：（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即为以为直角的直角三角形。

设点到面的距离为,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）时,,

即,

的面积

28解：（I）因为，成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 从而，函数解析式为： 

（2）由于，，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：

又因为：，所以，，得：

知：                                                

故，当  是函数图像上任意两点的切线不可能垂直  

29解：（1）∵  ∴

两式相减得： ∴

又时，  ∴ 

∴是首项为，公比为的等比数列 

∴ 

（2）   

以上各式相加得：

30解：（1）

（2）由

由      

，

由此得