（2013•韶关一模）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．

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某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[90，100）的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

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（2013•肇庆二模）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

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一、选择题：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空题：

13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答题：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,

设,则≥（当且仅当时取=）,

故函数的值域为．

28证明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴当且仅当，即时，有最大值。

∵，∴取时，（元），

此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，

此时应将单价定为7元为好

30解：（1）设M

∵点M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程为

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距离

∴△ABM的面积

31解：(Ⅰ)  

所以函数在上是单调减函数.

（Ⅱ） 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是钝角三角形

（Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①         

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故数列为等比数列，公比为３.           

（Ⅱ）

_{所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假设第项后有

      即第项后，于是原命题等价于

  故数列从项起满足．