某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如表：
而这20天相应的销售量Q（百件/天）与x对应的点（x，Q）在如图所示的半圆上．
（1）写出每天销售收入y（元）与时间x（天）的函数关系式y=f（x）；
（2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？（结果精确到1元）

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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如表：
而这20天相应的销售量Q（百件/天）与x对应的点（x，Q）在如图所示的半圆上．
（1）写出每天销售收入y（元）与时间x（天）的函数关系式y=f（x）；
（2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？（结果精确到1元）

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一、选择题：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空题：

13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答题：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,

设,则≥（当且仅当时取=）,

故函数的值域为．

28证明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴当且仅当，即时，有最大值。

∵，∴取时，（元），

此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，

此时应将单价定为7元为好

30解：（1）设M

∵点M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程为

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距离

∴△ABM的面积

31解：(Ⅰ)  

所以函数在上是单调减函数.

（Ⅱ） 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是钝角三角形

（Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①         

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故数列为等比数列，公比为３.           

（Ⅱ）

_{所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假设第项后有

      即第项后，于是原命题等价于

  故数列从项起满足．