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    (1)求证:直线AB恒过一定点,(2)当点M在的纵坐标为1时.求△ABM的面积 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)上一点P(x0，y0)    处的切线方程为
    x
     
    0
    x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ”，过椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）求证：直线AB恒过一定点；
    （2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x，y）处的切线方程为xy+yy=r2”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）求证：直线AB恒过一定点；
    （2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x，y）处的切线方程为xy+yy=r2”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）求证：直线AB恒过一定点；
    （2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    已知F(1，0)，P是平面上一动点，P到直线l：x＝－1上的射影为点N，且满足(＋)·＝0

    (1)求点P的轨迹C的方程；

    (2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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    已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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    一、选择题：

    1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

    二、填空题：

    13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

    18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

    24、4       25、    26、

    三、解答题：

    27解：（1）由，得

    ，

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,

    设,则≥（当且仅当时取=）,

    故函数的值域为．

    28证明：（1）同理，

    又∵       ∴平面．　

    （2）由（1）有平面

    又∵平面，    ∴平面平面．

    （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

    在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．

    29解：（1），                     

    ，，                         

    ∴。   

    （2）∵，

    ∴当且仅当，即时，有最大值。

    ∵，∴取时，（元），

    此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，

    此时应将单价定为7元为好

    30解：（1）设M

    ∵点M在MA上∴  ①

    同理可得②

    由①②知AB的方程为

    易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）

    （2）把AB的方程

    ∴

    又M到AB的距离

    ∴△ABM的面积

    31解：(Ⅰ)  

    所以函数在上是单调减函数.

    （Ⅱ） 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

    即ㄓ是钝角三角形

    （Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

     

    即

      ①         

    而事实上,    ②

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

    32解：（Ⅰ）

        

    故数列为等比数列，公比为３.           

    （Ⅱ）

                     

    所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.

    又

                               

    又=1+3,且

                               

        

    （Ⅲ）

          

    假设第项后有

          即第项后，于是原命题等价于

          

      故数列从项起满足．    

     


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