函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线为l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f(x)=-tx³+tx，记函数f(x)的图象在x=处的切线为l，f′()=1．

    (Ⅰ)当x∈[0，1]时，求函数f(x)的解析式；

    (Ⅱ)求切线l的方程；

    (Ⅲ)点列B₁(b₁，2)，B₂(b₂，3)，…，B_n(b_n，n+1)在l上，A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)依次为x轴上的点，如图，当n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a(0＜a＜1)，且数列{x_n}是等差数列，求a的值和数列{x_n}的通项公式．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在处的切线为l，．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空题：

13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答题：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,

设,则≥（当且仅当时取=）,

故函数的值域为．

28证明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴当且仅当，即时，有最大值。

∵，∴取时，（元），

此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，

此时应将单价定为7元为好

30解：（1）设M

∵点M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程为

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距离

∴△ABM的面积

31解：(Ⅰ)  

所以函数在上是单调减函数.

（Ⅱ） 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是钝角三角形

（Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①         

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故数列为等比数列，公比为３.           

（Ⅱ）

_{所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假设第项后有

      即第项后，于是原命题等价于

  故数列从项起满足．