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    (Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）．
    （I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an（年初已放入新鱼b（万条），2010年为第一年），求a1及an+1与an间的关系；
    （Ⅱ）当b=10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D、E分别是BB1、CC1的中点，M是DE的中点．
    （1）求证：平面ADE⊥平面AMA1；
    （2）试问能否在线段AC1上找一点N，使得直线MN与平面ADA1平行？请说明理由；
    （3）求三棱锥A1-ADE的体积．

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    试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆
    x23
    +y2=1    交于两个不同点M，N，且使M，N，且使M，N到点A（0，1）的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
    m
    m+a
    ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
    a
    n+a
    ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为
    		h1h2
    ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
    （1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
    3
    5
    mB    时，求证：h甲=h乙；
    （2）设mA=
    3
    5
    mB    ，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
    （3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

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    （09年大丰调研） (16分)

    已知函数(其中) ,

    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数；

    （Ⅱ）求证：是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由．

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    一、选择题：

    1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

    二、填空题：

    13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

    18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

    24、4       25、    26、

    三、解答题：

    27解：（1）由，得

    ，

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,

    设,则≥（当且仅当时取=）,

    故函数的值域为．

    28证明：（1）同理，

    又∵       ∴平面．　

    （2）由（1）有平面

    又∵平面，    ∴平面平面．

    （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

    在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．

    29解：（1），                     

    ，，                         

    ∴。   

    （2）∵，

    ∴当且仅当，即时，有最大值。

    ∵，∴取时，（元），

    此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，

    此时应将单价定为7元为好

    30解：（1）设M

    ∵点M在MA上∴  ①

    同理可得②

    由①②知AB的方程为

    易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）

    （2）把AB的方程

    ∴

    又M到AB的距离

    ∴△ABM的面积

    31解：(Ⅰ)  

    所以函数在上是单调减函数.

    （Ⅱ） 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

    即ㄓ是钝角三角形

    （Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

     

    即

      ①         

    而事实上,    ②

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

    32解：（Ⅰ）

        

    故数列为等比数列，公比为３.           

    （Ⅱ）

                     

    所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.

    又

                               

    又=1+3,且

                               

        

    （Ⅲ）

          

    假设第项后有

          即第项后，于是原命题等价于

          

      故数列从项起满足．    

     


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