（本小题满分12分）

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

（本小题满分13分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为  （I）求该小组中女生的人数；   （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。

（本小题满分13）

       在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。

（本小题满分13分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

   （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

   （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．

        求随机变量X的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．

（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；

（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．