现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：

现给出一个变换公式：x′=

x+1 2  (x∈N+，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13 (x∈N+，x≤26，x能被2整除)

将明文转换成密文，如8→

8

2

+13=17，即h变成q；5→

5+1

2

=3，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

A、lhho	B、eovl
C、ohhl	D、love

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现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数．（见下表）

a	b	c	d	e	f	g	h	i	J	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

用如下变换公式：x'=将明文转换成密码．如：8→=13，即y变成m；上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是    ．

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         天津精通高考复读学校数学教研组组长  么世涛

一、选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空题：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圆；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

三、解答题

15. 解：(1).    

  (2)设抽取件产品作检验，则，  

    ，得：，即

   故至少应抽取8件产品才能满足题意.  

16. 解：由题意得，，原式可化为,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)显然，连接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作

。

 ∴就是与平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 设三棱锥的内切球半径为，则

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴当时，      

∴当时，，  

∵,,,.

∴ 的最大值为或中的最大者．

∵

∴ 当时，有最大值为．

19.(1)解：∵函数的图象过原点，

∴即，

∴.      

又函数的图象关于点成中心对称，

∴， .

(2)解：由题意有  即，

 即，即.

 ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)证明：当时，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)证明：用数学归纳法证明：

    ①当时，，猜想正确；

    ②假设时，猜想正确，即

1°若为正奇数，则为正偶数，为正整数，

   2°若为正偶数，则为正整数，

，又，且

所以

即当时，猜想也正确          

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：

人的编号 1 2 3 4 5 座位号 1 2 5 3 4   人的编号 1 2 3 4 5 座位号 1 2 4 5 3                                                         所以，符合条件的共有10×2=20种。 5． ，又，所以 又，且，所以 6．略 7．略 8． 密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式： ，原文对应的数字是12，对应的字母是； 密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式： ，原文对应的数字是15，对应的字母是； 二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③ 提示： 9.  ，， 10. 数列是首相为，公差为的等差数列，于是   又，所以 11. 特殊值法。取通径，则，， 。 12．因，，所以同解于 又 所以。 13．略 。   14、（1）如图：∵ ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD           ＝∠FEO＋∠EFO ∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF 即有，又根据相交弦定理DF?EF＝BF?AF 可推出，从而 ∴PF＝3 （2） ∵PFQF，　　∴　　∴ (3)略。 三、15．解：(1)  依题知，得   又  所以 (2) 由(1)得      ∴             故 的值域为。   16．解：设飞机A能安全飞行的概率为，飞机B能安全飞行的概率为，则 又   所以 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。   17．(1) 证明：以D为坐标原点，DA所在的直线x 轴，建立空间直角坐标系如图。 设,则 ，，， ， 又，所以                     即  ，也就是 又，所以 ，即。 (2)解：方法1、找出二面角，再计算。   方法2、由(1)得：(当且仅当取等号) 即 分别为的中点，于是 ，。 又，所以 ， 设是平面的一个法向量，则 即   也就是 取 易知是平面的一个法向量，                     18．(1) 证明：依题知得： 整理，得 又  所以   即  故 数列是等差数列。 (2) 由(1)得   即 () 又   所以  = = 故   19．解：(1) 依题知得 欲使函数在是增函数，仅须 或 同步练习册答案 全品作业本答案 同步测控优化设计答案 长江作业本同步练习册答案 同步导学案课时练答案 仁爱英语同步练习册答案 一课一练创新练习答案 时代新课程答案 新编基础训练答案 能力培养与测试答案 更多练习册答案 百度致信 - 练习册列表 - 试题列表 湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区 违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com 版权声明：本站所有文章，图片来源于网络，著作权及版权归原作者所有，转载无意侵犯版权，如有侵权，请作者速来函告知，我们将尽快处理，联系qq：3310059649。 ICP备案序号: 沪ICP备07509807号-10 鄂公网安备42018502000812号