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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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             天津精通高考复读学校数学教研组组长  么世涛

    一、选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

    提示：1.

    2.

    3.用代替得

    4．

    5.,或

    6.

    7．略

    8．     

    二、填空题：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

    13.0.74  ； 14. ①、；②、圆；③.

    提示： 9.

    10．，，

    11．，

    12．，，，

    ，

    13．

    14．略

     

    三、解答题

    15. 解：(1).    

      (2)设抽取件产品作检验，则，  

        ，得：，即

       故至少应抽取8件产品才能满足题意.  

    16. 解：由题意得，，原式可化为,

    而   

    , 

    故原式=.

    17. 解：(1)显然，连接，∵，，

    ∴.由已知，∴，.

     ∵∽， ，

    ∴ 即 .

     ∴.        

     (2)     

    当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作

    。

     ∴就是与平面所成的角.由已知得，，

     ∴， , .      

    (3) 设三棱锥的内切球半径为，则

    ∵，，，，，

     ∴.     

    18. 解： (1) ，   

    (2) ∵ ，

    ∴当时，      

    ∴当时，，  

    ∵,,,.

    ∴ 的最大值为或中的最大者．

    ∵

    ∴ 当时，有最大值为．

    19.(1)解：∵函数的图象过原点，

    ∴即，

    ∴.      

    又函数的图象关于点成中心对称，

    ∴， .

    (2)解：由题意有  即，

     即，即.

     ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

     ∴，即. ∴.

      ∴ ，，，. 

    (3)证明：当时，   

     故       

    20. (1)解：∵，又，

        ∴.             又∵     

        ，且

    ∴ .        

    (2)解：由，，猜想

        (3)证明：用数学归纳法证明：

        ①当时，，猜想正确；

        ②假设时，猜想正确，即

    1°若为正奇数，则为正偶数，为正整数，

       

       2°若为正偶数，则为正整数，

    ，又，且

    所以

    即当时，猜想也正确          

       

    由①，②可知，成立.     

    （二）

    一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

    提示： 1.  即   

    2．   即

    3．   即，也就是 ，

    4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：

    人的编号

    1

    2

    3

    4

    5

    座位号

    1

    2

    5

    3

    4

     

    人的编号

    1

    2

    3

    4

    5

    座位号

    1

    2

    4

    5

    3

     

                                                     

     

     

    所以，符合条件的共有10×2=20种。

    5． ，又，所以

    又，且，所以

    6．略

    7．略

    8． 密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：

    ，原文对应的数字是12，对应的字母是；

    密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：

    ，原文对应的数字是15，对应的字母是；

    二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

    提示：

    9.  ，，

    10. 数列是首相为，公差为的等差数列，于是

      又，所以

    11. 特殊值法。取通径，则，，

    。

    12．因，，所以同解于

    又

    所以。

    13．略 。

     

    14、（1）如图：∵

    ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

    ＝∠FEO＋∠EFO

    ∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF

    即有，又根据相交弦定理DF?EF＝BF?AF

    可推出，从而

    ∴PF＝3

    （2） ∵PFQF，　　∴　　∴

    (3)略。

    三、15．解：(1)  依题知，得  

    文本框: 子曰：三人行，必有我师焉：择其善者而从之，其不善者而改之。精通内部学员使用么老师答疑电话 13702071025 又  所以

    (2) 由(1)得

        

    ∴            

    故 的值域为。

     

    16．解：设飞机A能安全飞行的概率为，飞机B能安全飞行的概率为，则

    又   所以

    当时，，，；

    当时，，，；

    当时，，，；

    故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。

     

    17．(1) 证明：以D为坐标原点，DA所在的直线x

    轴，建立空间直角坐标系如图。

    设,则

    ，，，

    ，

    又，所以

                        即  ，也就是

    又，所以 ，即。

    (2)解：方法1、找出二面角，再计算。

     

    方法2、由(1)得：(当且仅当取等号)

    即 分别为的中点，于是 ，。

    又，所以 ，

    设是平面的一个法向量，则

    即   也就是

    取

    易知是平面的一个法向量，

                       

    18．(1) 证明：依题知得：

    整理，得

    又  所以   即 

    故 数列是等差数列。

    (2) 由(1)得   即 ()

    又   所以

     =

    =

    故

     

    19．解：(1) 依题知得

    欲使函数在是增函数，仅须 或

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