如图甲所示是利用涡流冶炼金属的感应炉示意图，冶炼炉内装入被冶炼的金属，线圈通上高频交变电流，这时被冶炼的金属中就产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼的金属中，因此适于冶炼特种合金和特种钢，其简化模型如图乙所示．假设金属环的阻值R=10πΩ，半径r=10cm，其外侧线圈中通以高频的交流电，线圈中产生垂直于金属环所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B随时间变化关系为B=0.1sin（4×10⁴t）（T）．不计温度变化对电阻的影响，计算结果可保留π．求：
（1）金属环中产生的感应电动势最大值；
（2）1s时间内金属环内产生的焦耳热；
（3）在磁场变化的0时刻到四分之一周期时间内，通过金属环截面的电荷量．

高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示.将半径为10 cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1 000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为πsinωt T/s.焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍.工件非焊接部分每单位长度上的电阻为R₀=10^-3π Ω·m^-1，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率.(取π²=10,不计温度变化对电阻的影响).

高频焊接是一种常用的焊接方法,其焊接的原理如图所示.将半径为10 cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的100匝线圈中,然后在线圈中通以高频的交变电流,线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场,磁场的磁感应强度B的变化率为1 000πsinωt T/s.焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍,工件非焊接部分每单位长度上的电阻为R₀=0.001π Ω·m^-1,焊接的缝宽非常小.求焊接过程中焊接处产生的热功率.(取π²=10,不计温度变化对电阻的影响)

高频焊接是一种常用的焊接方法,其焊接的原理如图所示.将半径为10 cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的100匝线圈中,然后在线圈中通以高频的交变电流,线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场,磁场的磁感应强度B的变化率为1 000πsinωt T/s.焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍,工件非焊接部分每单位长度上的电阻为R₀=0.001π Ω·m^-1,焊接的缝宽非常小.求焊接过程中焊接处产生的热功率.(取π²=10,不计温度变化对电阻的影响)